Ersten Zeichenunterricht erhielt Glinzer schon während des Schulbesuches in Kassel, später war er Schüler der privaten Zeichenschule von Justus Krauskopf. 1820 ging er über Frankfurt/Main an die Akademie nach München. Im Herbst 1822 kehrte Glinzer über Nürnberg und Thüringen nach Kassel zurück. 1825 reiste er über Brüssel nach Paris, wo er im Atelier Antoine Jean Gros' studierte. Nach seiner Rückkehr war er als freier Maler tätig. 1833/34 unternahm er mit Justus Krauskopf eine Studienreise nach Italien. Nach der Jahrhundertmitte war Glinzer als Lehrer in Kassel tätig. Er unterhielt eine private Zeichenschule, gab Unterricht an der Jathoschen Töchterschule und später an der Städtischen Realschule. Neben August von der Embde gehört er zu den bedeutendsten Bildnismalern des Biedermeier in Kassel. Er schuf Porträts, religiöse Hostorien- und Genrebilder, Landschafts- und Naturstudien sowie Lithographien. Glinzer veröffentlichte einige Schriften zur Ausbildung des Künstlers, z. B. "20 Wandtafeln, nach natürlichen Pflanzenblättern gezeichnet", 1875, und "Der Elementar-Zeichenunterricht nach Dictaten, allein mögliche Unterrichts-Methode im eng zugemessenen Raum der Volksschule", Kassel 1868 (Separat-Druck).

E. Glinzer, Carl Glinzer (Hessische Künstler 1), Kassel 1917; Thieme-Becker 14 (1921), S. 256; Herzog 1985, S. 324